本文目录

1. 等比数列的求和公式及推导方法
2. 等比数列求和公式怎么推导呀
3. 等比数列求和公式推导李永乐
4. 等比数列求和的公式
5. 等比数列求和公式内容归纳

一、等比数列的求和公式及推导方法

求和公式:sn=a(1-q的n次方)/(1-q)。设数列和sn=a+aq+aq平方+……+aq的(n-1）次方，两边同乘q，得:qsn=aq+aq平方+……+a的(n-1)次方+aq的n次方，两式相减，得:(1-q)sn=a(1-q的n次方)，所以:sn=a(1-q的n次方)/(1-q)。

二、等比数列求和公式怎么推导呀

设等比数列公比为k，第i项为a{i}；S{N}表前n项和于是S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}=k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了，得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1)=[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}

三、等比数列求和公式推导李永乐

设s=a1十a1q十a1q的平方十……十a1q的n-1次幂。两边乘以公比q得qs=a1q十a1q的平方十a1q的立方十……十a1q的n-1次幂十a1q的n次幂。

然后用第一个等式减第二个等式，得（1一q）s=a1一a1q的n次幂，得s=a1（1一q的n次幂）/（1一q）这样就推出公式。

四、等比数列求和的公式

等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

?等比数列的主要性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

五、等比数列求和公式内容归纳

1.等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。2.这个公式的推导可以通过数学归纳法得到，即先证明n=1时公式成立，再假设n=k时公式成立，证明n=k+1时公式也成立。3.等比数列求和公式的应用非常广泛，可以用来计算财务、利润、投资等方面的问题，也可以用来解决物理、化学等科学领域中的问题。